№ 5. В корзине 10 красных и 5 зелёных яблок. Из неё наугад извлекают 2 яблока. Какова вероятность, что они разного цвета?

Решение:

Всего яблок в корзине: 10 (красных) + 5 (зелёных) = 15 яблок.

Из корзины извлекают 2 яблока. Общее число исходов – это число способов выбрать 2 яблока из 15, что вычисляется сочетаниями:

C(15, 2) = 15! / (2! * (15-2)!) = 15! / (2! * 13!) = (15 * 14) / (2 * 1) = 105.

Нас интересует событие, что извлечённые яблоки разного цвета. Это означает, что одно яблоко красное, а другое – зелёное.

Число способов выбрать 1 красное яблоко из 10: C(10, 1) = 10.

Число способов выбрать 1 зелёное яблоко из 5: C(5, 1) = 5.

Число благоприятных исходов (одно красное и одно зелёное) равно произведению этих чисел:

Число благоприятных исходов = C(10, 1) * C(5, 1) = 10 * 5 = 50.

Вероятность того, что яблоки разного цвета, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

P(разного цвета) = (Число благоприятных исходов) / (Общее число исходов)

P(разного цвета) = 50 / 105

Упростим дробь:

P(разного цвета) = 10 / 21

Ответ: 10/21