4. В коробке находятся 2 белых, 3 чёрных и 4 красных шара. Наугад вынимается один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар: 1) белый; 2) чёрный; 3) красный; 4) белый или чёрный; 5) белый или красный; 6) чёрный или красный; 7) или белый, или чёрный, или красный; 8) синий.

Решение:

Общее количество шаров в коробке: \( 2 \text{ (белых)} + 3 \text{ (чёрных)} + 4 \text{ (красных)} = 9 \) шаров.

Вероятность события находится по формуле: \( P(A) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} \).

1. Вероятность вынуть белый шар:

\( P(\text{белый}) = \frac{2}{9} \)

2. Вероятность вынуть чёрный шар:

\( P(\text{чёрный}) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \)

3. Вероятность вынуть красный шар:

\( P(\text{красный}) = \frac{4}{9} \)

4. Вероятность вынуть белый ИЛИ чёрный шар:

Так как события несовместны, вероятности складываются:

\( P(\text{белый или чёрный}) = P(\text{белый}) + P(\text{чёрный}) = \frac{2}{9} + \frac{3}{9} = \frac{5}{9} \)

5. Вероятность вынуть белый ИЛИ красный шар:

\( P(\text{белый или красный}) = P(\text{белый}) + P(\text{красный}) = \frac{2}{9} + \frac{4}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \)

6. Вероятность вынуть чёрный ИЛИ красный шар:

\( P(\text{чёрный или красный}) = P(\text{чёрный}) + P(\text{красный}) = \frac{3}{9} + \frac{4}{9} = \frac{7}{9} \)

7. Вероятность вынуть ИЛИ белый, ИЛИ чёрный, ИЛИ красный шар:

Это событие достоверное, так как в коробке есть только шары этих трёх цветов.

\( P(\text{белый или чёрный или красный}) = P(\text{белый}) + P(\text{чёрный}) + P(\text{красный}) = \frac{2}{9} + \frac{3}{9} + \frac{4}{9} = \frac{9}{9} = 1 \)

8. Вероятность вынуть синий шар:

В коробке нет синих шаров. Это невозможное событие.

\( P(\text{синий}) = \frac{0}{9} = 0 \)

Ответ:

• 1) \(\frac{2}{9}\)
• 2) \(\frac{1}{3}\)
• 3) \(\frac{4}{9}\)
• 4) \(\frac{5}{9}\)
• 5) \(\frac{2}{3}\)
• 6) \(\frac{7}{9}\)
• 7) \(1\)
• 8) \(0\)