5. Комбинаторика и вероятность 1. В классе 20 учащихся. Необходимо назначить по одному дежурному в столовую, вестибюль и спортивный зал. Сколькими способами это можно сделать?

Решение:

Это задача на размещение, так как порядок назначения важен (дежурный в столовую — это не то же самое, что дежурный в вестибюль).

У нас есть 20 учащихся и нужно выбрать 3 из них на 3 разные должности.

Количество способов рассчитывается по формуле размещений:

\( A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \)

Где \( n \) — общее число учащихся (20), \( k \) — число должностей (3).

\( A_{20}^3 = \frac{20!}{(20-3)!} = \frac{20!}{17!} = 20 \cdot 19 \cdot 18 \)

\( 20 \cdot 19 = 380 \)

\( 380 \cdot 18 = 6840 \)

Ответ: Это можно сделать 6840 способами.