4. В магазин привезли 24 ящика по 35 бутылок и 18 ящиков по 20 бутылок. Можно ли все бутылки распределить по 30 одинаковым партиям без остатка?

Найдём количество бутылок в каждой группе:

\(24 \cdot 35 = 840\),

\(18 \cdot 20 = 360\).

Число 360 делится на 30. Представим первое слагаемое так:

\(840 = 30 \cdot 28\), а \(360 = 30 \cdot 12\).

Тогда общее количество бутылок:

\(840 + 360 = 30 \cdot 28 + 30 \cdot 12 = 30(28 + 12)\).

Сумма представлена произведением 30 и целого числа, значит, она делится на 30.

Ответ: да, все бутылки можно распределить по 30 одинаковым партиям без остатка.