4. В △MNK, O — точка пересечения медиан, MN = x, MK = y, MO = k·(x+y). Найдите число k.

Пусть \(P\) — середина стороны NK. Тогда \(MP\) — медиана, а точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Значит, \(\overrightarrow{MO}=\frac23\overrightarrow{MP}\).

Обозначим \(\overrightarrow{MN}=\vec x\), \(\overrightarrow{MK}=\vec y\). Поскольку P — середина NK, \(\overrightarrow{MP}=\frac12(\vec x+\vec y)\). Следовательно, \(\overrightarrow{MO}=\frac23\cdot\frac12(\vec x+\vec y)=\frac13(\vec x+\vec y)\).

Сравнивая с заданной формулой, получаем \(k=\frac13\).

Ответ: \(k=\frac13\).