Вариант 2. 1. Начертите два неколлинеарных вектора m и n. Постройте векторы, равные: а) 1/3m+2n; б) 3n−m.

Выберем неколлинеарные векторы \(\vec m=(3,0)\) и \(\vec n=(0,1)\). Это условный удобный выбор: длины и направления исходных векторов в задании не указаны. Векторная сумма строится правилом треугольника, а умножение на число изменяет длину вектора и, при отрицательном числе, его направление.

а) \(\frac13\vec m=(1,0)\), \(2\vec n=(0,2)\). Поэтому \(\frac13\vec m+2\vec n=(1,2)\).

б) \(3\vec n-\vec m=(-3,3)\). Построим сначала \(3\vec n\), затем прибавим \(-\vec m\), направленный противоположно \(\vec m\).

Ответ: при любом выбранном наборе неколлинеарных \(\vec m,\vec n\) строятся указанные линейные комбинации; на рисунках показан условный пример.