4*. В некотором выпуклом n-угольнике сумма n − 1 углов равна 359°. Найдите n.

Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n − 2)·180°. Один угол, не вошедший в сумму, равен (n − 2)·180° − 359°.

Угол выпуклого многоугольника больше 0° и меньше 180°. При n = 4 оставшийся угол равен 360° − 359° = 1°, что возможно. При n ≥ 5 он не меньше 540° − 359° = 181°, что для выпуклого многоугольника невозможно.

Ответ: n = 4.