4. В одной координатной плоскости постойте графики функций: y=-3x+2 и y=x-2. Найдите координаты точки пересечения.

Решение:

Построение графиков:

График 1: y = -3x + 2

• При x = 0, y = 2. Точка (0, 2).
• При y = 0, -3x + 2 = 0 => 3x = 2 => x = 2/3. Точка (2/3, 0).

График 2: y = x - 2

• При x = 0, y = -2. Точка (0, -2).
• При y = 0, x - 2 = 0 => x = 2. Точка (2, 0).

Нахождение точки пересечения:

Приравниваем правые части уравнений:

\[ -3x + 2 = x - 2 \]

Переносим члены с x в одну сторону, а числа в другую:

\[ -3x - x = -2 - 2 \]

\[ -4x = -4 \]

\[ x = 1 \]

Подставляем найденное значение x в любое из уравнений, чтобы найти y. Возьмем второе уравнение:

\[ y = x - 2 = 1 - 2 = -1 \]

Таким образом, точка пересечения имеет координаты (1, -1).

График:

Ответ: Координаты точки пересечения (1, -1).