4): В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетом 35 см и гипотенузой 37 см. Высота призмы 11 см. Найти объём.

Решение:

Дана прямая призма. В основании лежит прямоугольный треугольник.

Один катет \( a = 35 \) см.

Гипотенуза \( c = 37 \) см.

Высота призмы \( H = 11 \) см.

1. Найдём второй катет прямоугольного треугольника:
   Обозначим второй катет как \( b \). По теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).
   \[ 35^2 + b^2 = 37^2 \]
   \[ 1225 + b^2 = 1369 \]
   \[ b^2 = 1369 - 1225 = 144 \]
   \[ b = \(\sqrt{144}\) = 12 \) см.
2. Найдём площадь основания призмы:
   Площадь прямоугольного треугольника: \( S_{осн} = \frac{1}{2} ab \).
   \[ S_{осн} = \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) 35 \(\cdot\) 12 = 35 \(\cdot\) 6 = 210 \) см².
3. Найдём объём призмы:
   Формула объёма призмы: \( V = S_{осн} H \).
   \[ V = 210 \(\cdot\) 11 = 2310 \) см³.

Ответ: Объём призмы равен \( 2310 \) см³.