4): В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетом 35 см и гипотенузой 37 см. Высота призмы 11 см. Найти объём.

Решение:

Дано:

• Прямоугольный треугольник в основании: катет \( a = 35 \) см, гипотенуза \( c = 37 \) см
• Высота призмы \( H = 11 \) см

Найти:

• Объём \( V \)

1. Найдём второй катет \( b \) прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: \( b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{37^2 - 35^2} = \sqrt{1369 - 1225} = \sqrt{144} = 12 \) см.
2. Найдём площадь основания призмы (площадь прямоугольного треугольника): \( S_{осн} = \frac{1}{2} ab = \frac{1}{2} \cdot 35 \cdot 12 = 35 \cdot 6 = 210 \) см².
3. Вычислим объём призмы: \( V = S_{осн} \cdot H = 210 \cdot 11 = 2310 \) см³.

Ответ: объём \( 2310 \) см³.