4. В параллелограмме ABCD биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки BK=5 см и KC=3 см. Найдите периметр параллелограмма.

Пусть биссектриса угла A пересекает BC в точке K. Поскольку BC ∥ AD, ∠AKB = ∠KAD. А так как AK — биссектриса, ∠BAK = ∠KAD. Следовательно, ∠BAK = ∠AKB, и треугольник ABK равнобедренный: AB = BK = 5 см.

BC = BK + KC = 5 + 3 = 8 см. Периметр параллелограмма равен 2(AB + BC) = 2(5 + 8) = 26 см.

Ответ: 26 см.