4. В параллелограмме ABCD дано: $\overrightarrow{AB}=\vec a$, $\overrightarrow{BC}=\vec b$, $E\in AD$, $AE:ED=3:2$, $F\in CD$, $DF:CF=2:1$. Выразите вектор $\overrightarrow{EF}$ через векторы $\vec a$ и $\vec b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. В параллелограмме ABCD дано: $\overrightarrow{AB}=\vec a$, $\overrightarrow{BC}=\vec b$, $E\in AD$, $AE:ED=3:2$,…$ Фото задания

4. В параллелограмме ABCD дано: $\overrightarrow{AB}=\vec a$, $\overrightarrow{BC}=\vec b$, $E\in AD$, $AE:ED=3:2$, $F\in CD$, $DF:CF=2:1$. Выразите вектор $\overrightarrow{EF}$ через векторы $\vec a$ и $\vec b$.

Accepted Answer

В параллелограмме $\overrightarrow{AD}=\vec b$ и $\overrightarrow{DC}=\vec a$.

Из отношения $AE:ED=3:2$ получаем $\overrightarrow{AE}=\frac35\vec b$.

Из отношения $DF:CF=2:1$ следует $\overrightarrow{DF}=\frac23\vec a$. Поэтому $\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DF}=\vec b+\frac23\vec a$.

Тогда $\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AF}-\overrightarrow{AE}=\frac23\vec a+\frac25\vec b$.

Ответ: $\overrightarrow{EF}=\frac23\vec a+\frac25\vec b$.

4. В параллелограмме ABCD дано: \(\overrightarrow{AB}=\vec a\), \(\overrightarrow{BC}=\vec b\), \(E\in AD\), \(AE:ED=3:2\), \(F\in CD\), \(DF:CF=2:1\). Выразите вектор \(\overrightarrow{EF}\) через векторы \(\vec a\) и \(\vec b\).

Ответ: