5. Векторы $\vec a$ и $\vec b$ связаны с векторами $\vec m$ и $\vec n$ равенствами $\vec a=5\vec m+4\vec n$ и $\vec b=2\vec m+\vec n$. Выразите векторы $\vec m$ и $\vec n$ через векторы $\vec a$ и $\vec b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Векторы $\vec a$ и $\vec b$ связаны с векторами $\vec m$ и $\vec n$ равенствами $\vec a=5\vec m+4\vec n$ и…$ Фото задания

Accepted Answer

Из второго равенства выразим $\vec n$: $\vec n=\vec b-2\vec m$.

Подставим в первое: $\vec a=5\vec m+4(\vec b-2\vec m)=4\vec b-3\vec m$.

Отсюда $\vec m=\frac{4\vec b-\vec a}{3}$.

Теперь найдём $\vec n$: $\vec n=\vec b-2\cdot\frac{4\vec b-\vec a}{3}=\frac{2\vec a-5\vec b}{3}$.

Ответ: $\vec m=\frac{4\vec b-\vec a}{3}$, $\vec n=\frac{2\vec a-5\vec b}{3}$.

5. Векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) связаны с векторами \(\vec m\) и \(\vec n\) равенствами \(\vec a=5\vec m+4\vec n\) и \(\vec b=2\vec m+\vec n\). Выразите векторы \(\vec m\) и \(\vec n\) через векторы \(\vec a\) и \(\vec b\).