6. Пусть $\overrightarrow{AB}=\vec a$, $\overrightarrow{AC}=\vec b$, $D\in AC$, $AD:DC=1:3$, $E\in BD$, $BE:ED=2:3$. Выразите вектор $\overrightarrow{AE}$ через векторы $\vec a$ и $\vec b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Пусть $\overrightarrow{AB}=\vec a$, $\overrightarrow{AC}=\vec b$, $D\in AC$, $AD:DC=1:3$, $E\in BD$,…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $AD:DC=1:3$, точка $D$ делит $AC$ в отношении $1:3$, поэтому $\overrightarrow{AD}=\frac14\vec b$.

Из отношения $BE:ED=2:3$ следует $\overrightarrow{BE}=\frac25\overrightarrow{BD}$.

Найдём $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=-\vec a+\frac14\vec b$.

Тогда $\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}=\vec a+\frac25\left(-\vec a+\frac14\vec b\right)=\frac35\vec a+\frac1{10}\vec b$.

Ответ: $\overrightarrow{AE}=\frac35\vec a+\frac1{10}\vec b$.

6. Пусть \(\overrightarrow{AB}=\vec a\), \(\overrightarrow{AC}=\vec b\), \(D\in AC\), \(AD:DC=1:3\), \(E\in BD\), \(BE:ED=2:3\). Выразите вектор \(\overrightarrow{AE}\) через векторы \(\vec a\) и \(\vec b\).