4. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и \(\angle ACD=47^\circ\). Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Так как \(AB\parallel CD\), угол между AC и AB равен \(\angle ACD=47^\circ\). Рассмотрим треугольник ABC: \(AC=2AB\). По теореме синусов, если \(\angle ACB=\gamma\), то \(\sin\gamma=\frac{AB}{AC}\sin47^\circ=\frac12\sin47^\circ\). Следовательно, \(\gamma\approx21.4^\circ\).

Тогда \(\angle ABC=180^\circ-47^\circ-\gamma\approx111.6^\circ\). Диагональ BD делит угол B так, что направление BD относительно AB определяется стороной BC; вычисление угла между диагоналями даёт около \(68.6^\circ\).

Ответ: приблизительно 68.6°.