6. В треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC=216, HC=54 и \(\angle ACB=40^\circ\). Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

Поскольку BH — высота, треугольник BHC прямоугольный. По условию \(AH=AC-HC=216-54=162\). Медиана BM означает, что M — середина AC, поэтому \(AM=108\), а \(MH=AH-AM=54\).

В прямоугольном треугольнике BHC: \(BH=HC\tan40^\circ=54\tan40^\circ\). В прямоугольном треугольнике BHM угол при M удовлетворяет \(\tan\angle BMH=\frac{BH}{MH}=\tan40^\circ\), значит \(\angle BMH=40^\circ\). Луч MA направлен противоположно луч MH, поэтому \(\angle AMB=180^\circ-40^\circ=140^\circ\).

Ответ: 140°.