4. В параллелограмме ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB, ∠ADB = 30°. Найдите длину AD, если периметр параллелограмма равен 60 см.

Так как BD ⟂ AB, треугольник ABD прямоугольный, а ∠ABD = 90°. Тогда ∠BAD = 60°.

В прямоугольном треугольнике сторона AB, лежащая напротив угла 30°, равна половине гипотенузы AD: AB = AD / 2.

Из периметра параллелограмма: 2(AB + AD) = 60, следовательно, AB + AD = 30. Подставим AB = AD / 2: 3AD / 2 = 30, откуда AD = 20 см.

Ответ: 20 см.