6. Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка K — середина стороны BC. Докажите, что DK — биссектриса угла ADC.

Пусть \(CD=a\). В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(AB=CD=a\), а по условию \(BC=2a\). Так как K — середина BC, \(CK=\frac{BC}{2}=a\). Следовательно, \(CD=CK\), и треугольник DCK равнобедренный.

Поэтому \(\angle CDK=\angle DKC\). Поскольку \(AD\parallel BC\), лучи DA и KC параллельны; с учётом направлений лучей \(\angle DKC=\angle ADK\). Значит, \(\angle CDK=\angle ADK\), то есть DK делит угол ADC пополам.

Следовательно, DK — биссектриса угла ADC.