4. В прямоугольнике ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Отрезок BE больше отрезка EC в 3 раза. Найди стороны прямоугольника, если его периметр 42 см.

Пусть стороны прямоугольника равны \(AB=h\) и \(AD=w\). Биссектриса прямого угла A образует с каждой стороной угол 45°, поэтому при пересечении BC отрезок \(BE=AB=h\). Тогда \(EC=BC-BE=w-h\).

По условию \(BE=3EC\), следовательно, \(h=3(w-h)\), откуда \(4h=3w\) и \(w=\frac43h\).

Периметр равен 42 см, поэтому \(h+w=21\). Подставим: \(h+\frac43h=21\), значит \(\frac73h=21\), откуда \(h=9\) см и \(w=12\) см.

Ответ: стороны прямоугольника — 9 см и 12 см.