4. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. ∠1 : ∠3 = 7 : 2. Найти ∠4.

Углы 1 и 3 — острые углы, которые диагонали образуют со сторонами прямоугольника. Они дополняют друг друга до \(90^\circ\).

Пусть \(\angle1=7x\), а \(\angle3=2x\). Тогда:

\(7x+2x=90^\circ\),

\(9x=90^\circ\), откуда \(x=10^\circ\).

Следовательно, \(\angle3=2\cdot10^\circ=20^\circ\).

Угол между нижними лучами диагоналей равен:

\(\angle4=180^\circ-2\angle3=180^\circ-40^\circ=140^\circ\).

Ответ: 140°.