4. В прямоугольнике диагонали пересекаются под углом 100°. Найти углы между диагоналями и сторонами.

При пересечении диагоналей образуются углы \(100^\circ\) и \(80^\circ\). Пусть диагональ образует с одной стороной прямоугольника угол \(x\). Из-за симметрии диагоналей острый угол между ними равен \(2x\), поэтому \(2x=80^\circ\) и \(x=40^\circ\).

Стороны прямоугольника перпендикулярны, значит, угол диагонали с другой стороной равен \(90^\circ-40^\circ=50^\circ\). Для второй диагонали углы с соответствующими сторонами те же: \(40^\circ\) и \(50^\circ\).

Ответ: углы между каждой диагональю и сторонами прямоугольника равны \(40^\circ\) и \(50^\circ\).