5. В четырёхугольнике ABCD: ∠A = ∠C, ∠B = ∠D. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Сумма углов четырёхугольника равна \(360^\circ\). По условию \(\angle A=\angle C\) и \(\angle B=\angle D\), поэтому

\(2\angle A+2\angle B=360^\circ\), откуда \(\angle A+\angle B=180^\circ\).

Следовательно, внутренние односторонние углы при прямых AB и CD и секущей AD supplementary, поэтому \(AB\parallel CD\). Также \(\angle B+\angle C=180^\circ\), поэтому \(AD\parallel BC\).

Обе пары противоположных сторон параллельны, следовательно, ABCD — параллелограмм.