4. В прямоугольнике ZFSN точка D является точкой пересечения диагоналей. ∠ZNF = 30°, FN = 64 см. Найдите углы и периметр треугольника ZDF.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому \(DZ=DF=FN/2=32\) см. Угол ∠ZNF равен 30°, следовательно, диагональ FN образует с горизонтальной стороной угол 60°. Диагонали прямоугольника симметричны относительно горизонтали, поэтому угол ∠ZDF между лучами DZ и DF равен 60°. Треугольник ZDF равнобедренный, значит остальные углы также равны 60°.

Периметр: \(P=32+32+32=96\) см.

Ответ: углы треугольника ZDF — 60°, 60°, 60°; периметр — 96 см.