4. В прямоугольном треугольнике ABC (C = 90°) биссектрисы CD и BE пересекаются в точке O. Величина угла BOC равна 95°. Найти больший острый угол треугольника ABC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, угол C = 90°.

CD — биссектриса угла C, значит, угол BCD = угол ACD = 90° / 2 = 45°.

BE — биссектриса угла B, значит, угол ABE = угол CBE.

Рассмотрим треугольник BOC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Угол BOC = 180° - (угол OBC + угол OCB)

Угол BOC = 180° - (угол CBE + угол BCD)

Из условия известно, что угол BOC = 95° и угол BCD = 45°.

95° = 180° - (угол CBE + 45°)

95° = 180° - угол CBE - 45°

95° = 135° - угол CBE

угол CBE = 135° - 95°

угол CBE = 40°.

Так как BE — биссектриса, то угол ABC = 2 * угол CBE = 2 * 40° = 80°.

Теперь найдем второй острый угол треугольника ABC — угол BAC.

Угол BAC = 90° - угол ABC

Угол BAC = 90° - 80°

Угол BAC = 10°.

Больший острый угол треугольника ABC — это угол ABC, который равен 80°.

Ответ: 80°