4. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 70, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 7√19. Найдите sin ∠ABC.

Обозначим \(BC=a\), а гипотенузу \(AB=c\). Площадь можно выразить двумя способами: \(\frac{AC\cdot BC}{2}=\frac{AB\cdot CH}{2}\), значит \(ac=70\cdot7\sqrt{19}=490\sqrt{19}\).

По теореме Пифагора \(c^2=a^2+70^2\). Возведём равенство для произведения в квадрат и подставим \(c^2\):

\(a^2c^2=490^2\cdot19\), то есть \(a^2(a^2+4900)=490^2\cdot19\). Отсюда \(a^2=\frac{93100}{81}\), а \(c^2=a^2+4900=\frac{490000}{81}\), поэтому \(c=\frac{700}{9}\).

Следовательно, \(\sin\angle ABC=\frac{AC}{AB}=\frac{70}{700/9}=\frac{9}{10}\).

Ответ: \(\frac{9}{10}\).