4. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC равен \(\sqrt3\). Найдите скалярное произведение \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}\).

Так как \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\), а \(\overrightarrow{CB}\perp\overrightarrow{AC}\), получаем:

\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{AC}=|AC|^2=(\sqrt3)^2=3\).

Ответ: 3.