№4. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а один из острых углов равен α. ) Выразите второй острый угол и катеты через с и α. Найдите их значения, если с = 24, a α = 60°.

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Второй острый угол равен 90° - α. Пусть катет, противолежащий углу α, равен a. Тогда a = c * sin α. Пусть катет, прилежащий к углу α, равен b. Тогда b = c * cos α. Если c = 24 и α = 60°, то второй острый угол равен 90° - 60° = 30°. Катет a = 24 * sin 60° = 24 * (√3/2) = 12√3. Катет b = 24 * cos 60° = 24 * (1/2) = 12. Ответ: Второй острый угол: 90° - α = 30°. Катеты: a = c * sin α = 12√3, b = c * cos α = 12.