4. В прямоугольной системе координат даны векторы a{3; −2} и b{1; −2}. Найдите координаты вектора c = 5a − 9b и его длину. Постройте вектор c, если известно, что его конец совпадает с точкой M(3; 2).

Находим координаты вектора:

c = 5(3; −2) − 9(1; −2) = (15; −10) − (9; −18) = (6; 8).

Его длина: |c| = √(6² + 8²) = √100 = 10.

Для построения примем начало координат за начало вектора. Поскольку конец вектора — M(3; 2), его начало A должно удовлетворять условию M − A = (6; 8). Поэтому A = (3 − 6; 2 − 8) = (−3; −6). На чертеже показан вектор AM.

Ответ: c = (6; 8), |c| = 10; начало вектора A(−3; −6), конец M(3; 2).