№4. В прямоугольной трапеции большая диагональ равна 15 см, а боковые стороны — 12 см и 13 см. Найдите среднюю линию трапеции.

В прямоугольной трапеции перпендикулярная боковая сторона — высота. Она равна 12 см, а наклонная боковая сторона равна 13 см.

Разность оснований найдём по теореме Пифагора: \(\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=5\) см.

Большая диагональ вместе с высотой и большим основанием образует прямоугольный треугольник. Поэтому большее основание равно \(\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{225-144}=9\) см.

Меньшее основание: \(9-5=4\) см. Средняя линия равна полусумме оснований: \(\frac{9+4}{2}=6.5\) см.

Ответ: 6,5 см.