4. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса BD. Периметр треугольника ABC равен 50 см, периметр треугольника ABD равен 30 см. Найдите длину биссектрисы BD. Хватит ли данных задачи, чтобы найти длину высоты и медианы треугольника ABC, опущенных из вершины B?

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является также медианой и высотой. Поэтому \(AD=DC\).

Тогда периметр треугольника \(ABC\): \(AB+BC+AC=2AB+2AD=50\), то есть \(AB+AD=25\).

Периметр треугольника \(ABD\): \(AB+AD+BD=30\).

Следовательно, \(BD=30-25=5\) см.

Так как BD одновременно является высотой и медианой, их длины также равны 5 см.

Ответ: \(BD=5\) см; высота и медиана из вершины B также равны 5 см. Данных достаточно.