5. Треугольник ABC — прямоугольный, с прямым углом B, угол A=30°. BD — высота, CD=5 см. Найдите длину отрезка AD.

В прямоугольном треугольнике проекция катета на гипотенузу связана с углом A формулой \(AD=AC\cos^2 A\).

Так как \(AC=AD+CD=AD+5\), а \(\cos^2 30°=\frac34\), составим уравнение:

\[AD=\frac34(AD+5).\]

\[4AD=3AD+15,\quad AD=15\text{ см}.\]

Ответ: 15 см.