4. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена высота BD. Периметр треугольника ABC равен 50 см, периметр треугольника ABD равен 40 см. Найдите длину высоты BD. Хватает ли данных задачи, чтобы найти длину биссектрисы и медианы треугольника ABC, опущенных из вершины B.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой и биссектрисой. Поэтому \(AD=\frac{AC}{2}\), а \(AB=BC\).

Обозначим \(AB=BC=x\), \(AD=DC=a\), \(BD=h\).

Из периметра треугольника \(ABC\):

\(2x+2a=50\), значит \(x+a=25\).

Из периметра треугольника \(ABD\):

\(x+a+h=40\).

Тогда:

\(25+h=40\),

\(h=15\) см.

Данных достаточно: высота, медиана и биссектриса, проведённые из вершины \(B\), совпадают.

Ответ: \(BD=15\) см; длина медианы и биссектрисы из вершины \(B\) также равна 15 см.