5. Треугольник ABC — прямоугольный, с прямым углом B, угол A=30°. BD — высота, CD=7 см. Найдите длину отрезка AD.

Так как \(\angle B=90^\circ\), то \(\angle C=60^\circ\).

В прямоугольном треугольнике \(BCD\):

\(\tan 60^\circ=\frac{BD}{CD}\).

Следовательно,

\(BD=CD\cdot\tan 60^\circ=7\sqrt3\) см.

Для высоты к гипотенузе справедливо свойство:

\(BD^2=AD\cdot CD\).

Подставим значения:

\((7\sqrt3)^2=AD\cdot7\),

\(147=7AD\),

\(AD=21\) см.

Ответ: 21 см.