4. В равнобедренном треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Найдите AC, если высота CH=12, AB=10.

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Это означает, что основанием треугольника является сторона AB.

Высота CH проведена к основанию AB. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой и биссектрисой.

Поскольку CH — медиана, она делит основание AB пополам.

Длина основания AB = 10 см.

Следовательно, AH = HB = \(\frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5\) см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. У нас есть:

• CH = 12 см (катет)
• AH = 5 см (катет)

Мы хотим найти длину гипотенузы AC.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ACH:

\(AC^2 = AH^2 + CH^2\)

\(AC^2 = 5^2 + 12^2\)

\(AC^2 = 25 + 144\)

\(AC^2 = 169\)

\(AC = \sqrt{169}\)

\(AC = 13\) см.

Ответ: 13 см.