4. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 5, высота к основанию равна 4. Найти радиус описанной окружности R.

Высота равнобедренного треугольника делит основание пополам. По теореме Пифагора половина основания равна \(\sqrt{5^2-4^2}=3\), значит, основание равно 6.

Площадь треугольника: \(S=\frac{1}{2}\cdot6\cdot4=12\).

Радиус описанной окружности: \(R=\frac{abc}{4S}=\frac{5\cdot5\cdot6}{4\cdot12}=\frac{25}{8}\).

Ответ: Г) \(\frac{25}{8}\).