5. В прямоугольном треугольнике высота, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, делит её на отрезки 3 и 5. Найти площадь треугольника.

Высота к гипотенузе является средним геометрическим её отрезков: \(h=\sqrt{3\cdot5}=\sqrt{15}\).

Гипотенуза равна \(3+5=8\). Тогда площадь: \(S=\frac{1}{2}\cdot8\cdot\sqrt{15}=4\sqrt{15}\).

Ответ: А) \(4\sqrt{15}\).