4. В равнобедренном треугольнике основание равно 14 см, а высота, проведённая к основанию, равна 24 см. Найдите медиану, проведённую к боковой стороне.

Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, делит основание пополам. Половина основания равна \(14:2=7\) см.

По теореме Пифагора найдём боковую сторону: \(\sqrt{24^2+7^2}=\sqrt{625}=25\) см.

Медиана к боковой стороне делит эту сторону пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором катеты равны 7 см и \(25:2=12.5\) см, а гипотенуза — искомая медиана. Тогда

\(m=\sqrt{7^2+12.5^2}=\sqrt{49+156.25}=\sqrt{205.25}=\frac{\sqrt{821}}{2}\) см.

Ответ: \(\frac{\sqrt{821}}{2}\) см (примерно 14.33 см).