№4. В равнобедренной трапеции ABCD на основании AD отметили точку K так, что прямая CK параллельна AB. Найдите угол KCD, если ∠A = 55°. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, поэтому \(\angle D=\angle A=55°\). Так как \(AD\parallel BC\), соседние углы при боковой стороне CD supplementary: \(\angle BCD=180°-55°=125°\).

Поскольку \(CK\parallel AB\), угол между прямыми CK и CD равен углу между AB и CD. В данной конфигурации луч CK делит угол BCD, а угол между CK и CD составляет \(125°-55°=70°\).

Ответ: 70°.