№5. В прямоугольной трапеции основания равны 5 и 9, а один из углов равен 135°. Найдите меньшую боковую сторону данной трапеции.

В прямоугольной трапеции два угла прямые, а два других в сумме дают \(180°\). Значит, второй непрямой угол равен \(45°\).

Разность оснований равна горизонтальной проекции наклонной боковой стороны: \(9-5=4\). Вместе с высотой трапеции и этой проекцией образуется прямоугольный треугольник с углом \(45°\), поэтому его катеты равны. Высота равна 4.

Боковые стороны — высота 4 и наклонная сторона, которая длиннее высоты. Следовательно, меньшая боковая сторона равна 4.

Ответ: 4.