4. В равнобедренной трапеции ABCD высота BH равна 7 см, меньшее основание BC равно 4 см, а угол при основании A равен 45°. Найдите большее основание AD.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём \(BH=7\) см, а угол \(A=45^\circ\).

Так как треугольник ABH прямоугольный и имеет угол \(45^\circ\), его катеты равны:

\[AH=BH=7\text{ см}.\]

Трапеция равнобедренная, поэтому проекция правой боковой стороны на большее основание также равна 7 см. Следовательно,

\[AD=AH+BC+HD=7+4+7=18\text{ см}.\]

Ответ: 18 см.