4. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 145. Найдите её среднюю линию.

1. Обозначим основания трапеции через \(a\) и \(b\), а высоту — через \(h\). Из-за равнобедренности расположим её симметрично относительно вертикальной оси.
2. Горизонтальная проекция каждой диагонали равна половине суммы оснований, то есть \(\frac{a+b}{2}\). Перпендикулярность диагоналей означает, что произведение их угловых коэффициентов равно \(-1\); отсюда \(h^2=\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\).
3. Поскольку длины положительны, \(h=\frac{a+b}{2}\). Правая часть — средняя линия трапеции, значит, она равна высоте.
4. При высоте 145 средняя линия равна 145. Единица измерения в условии не указана.

Ответ: 145 (в тех же единицах, что и высота).