4. В равнобедренной трапеции длины отрезков, на которые высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание, относятся как 1 : 2. Тогда отношение длин оснований равно…

Обозначим меньший отрезок на большем основании через \(x\). В равнобедренной трапеции отступ у каждого края большего основания одинаков и равен \(x\), поэтому разность оснований равна \(2x\).

Большое основание состоит из отрезков \(x\) и \(2x\), значит, оно равно \(3x\). Меньшее основание равно \(3x-2x=x\).

Ответ: отношение большего основания к меньшему равно 3 : 1.