№4. В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание. На рисунке: высота 5, меньшее основание 6, угол при основании 45°.

Опустим высоты из концов меньшего основания на большее. Получатся два прямоугольных треугольника. Поскольку трапеция равнобедренная, их горизонтальные катеты равны.

В одном из треугольников \(\tan 45° = 5 / x\), где \(x\) — горизонтальная часть у боковой стороны. Так как \(\tan 45° = 1\), получаем \(x = 5\).

Большее основание равно меньшему основанию плюс обе горизонтальные части: \(6 + 5 + 5 = 16\).

Ответ: 16.