№5. В ромбе ABCD угол ABC равен 160°. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника ABO.

Соседние углы ромба supplementary: \(\angle DAB=180°-160°=20°\). Диагональ \(AC\) делит угол A пополам, поэтому \(\angle BAO=10°\).

Диагональ \(BD\) делит угол B пополам, поэтому \(\angle ABO=160°:2=80°\).

Диагонали ромба перпендикулярны, значит, \(\angle AOB=90°\). Проверка: \(10°+80°+90°=180°\).

Ответ: \(\angle BAO=10°\), \(\angle ABO=80°\), \(\angle AOB=90°\).