4. В равнобедренной трапеции известны высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.

Высота равна 5, большее основание — 15, угол при основании — 45°. Опустим высоты из концов меньшего основания. У равнобедренной трапеции образовавшиеся у краёв прямоугольные треугольники равны.

В каждом таком треугольнике горизонтальный катет равен \(5\cdot\operatorname{ctg}45°=5\).

Меньшее основание равно большему основанию за вычетом двух горизонтальных катетов: \(15-5-5=5\).

Ответ: 5.