5. Большее основание равнобокой трапеции равно 18 см, а ее диагональ является биссектрисой острого угла трапеции. Найдите меньшее основание трапеции, если ее периметр равен 54 см.

Обозначим меньшее основание через \(b\), а боковую сторону — через \(l\). Диагональ делит острый угол пополам. Поскольку основания трапеции параллельны, угол между диагональю и большим основанием равен углу между диагональю и меньшим основанием. Значит, в треугольнике, образованном диагональю, боковой стороной и меньшим основанием, углы при основании равны, поэтому \(l=b\).

По условию периметр равен 54 см:

\(18+b+2l=54\).

Подставляем \(l=b\): \(18+3b=54\), откуда \(b=12\) см.

Ответ: 12 см.