№4. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание. На рисунке: высота 5, меньшее основание 6, угол при основании 45°.

Опустим перпендикуляры от концов меньшего основания к большему. Получатся два прямоугольных треугольника по краям трапеции. Так как трапеция равнобедренная, их горизонтальные катеты равны.

Для каждого треугольника \(\tan 45°=5/x\), где \(x\) — горизонтальный катет. Следовательно, \(x=5\).

Большее основание равно меньшему основанию плюс два таких катета: \(6+5+5=16\).

Ответ: 16.