4. В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, а её диагональ перпендикулярна боковой стороне, которая равна 24 см. Найдите большее основание трапеции.

Обозначим большее основание через \(B\). Горизонтальная проекция боковой стороны равна \(24\cos60°=12\) см, а высота трапеции равна \(24\sin60°=12\sqrt3\) см.

Рассмотрим диагональ, перпендикулярную боковой стороне. В прямоугольном треугольнике, образованном этой диагональю, боковой стороной и большим основанием, проекция диагонали на основание равна \(B-12\). Из перпендикулярности следует, что \(12(B-12)=(12\sqrt3)^2\).

Отсюда \(12(B-12)=432\), значит, \(B-12=36\), и \(B=48\) см.

Ответ: 48 см.