4. В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен 60°. Найдите её п[фрагмент обрезан].

Обрезанное слово не удаётся однозначно прочитать: это может быть, например, «периметр» или «площадь». Решим оба возможных варианта.

Разность оснований равна \(27-12=15\). В равнобедренной трапеции проекция каждой боковой стороны на большее основание равна половине разности оснований: \(15:2=7.5\).

Боковая сторона равна \(7.5:\cos 60^\circ=15\), а высота равна \(15\sin 60^\circ=\frac{15\sqrt{3}}{2}\).

Если требуется периметр: \(P=12+27+2\cdot15=69\).

Если требуется площадь: \(S=\frac{12+27}{2}\cdot\frac{15\sqrt{3}}{2}=\frac{585\sqrt{3}}{4}\).

Чтобы определить, какой именно ответ требуется, пришлите обрезанный фрагмент условия целиком.