4. В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен 60°. Найдите периметр.

Разность оснований равна \(27-12=15\). Из-за равнобедренности горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(15:2=7.5\).

Пусть боковая сторона равна \(c\). Тогда \(c\cos 60^\circ=7.5\), откуда \(c=15\).

Периметр: \(P=12+27+2\cdot15=69\).

Ответ: 69.