4. В равносторонний треугольник ABC вписан параллелограмм AKMN. Если сторона треугольника равна 12 см, то периметр параллелограмма равен: 1) 36 см; 2) 12 см; 3) 24 см; 4) 18 см.

В параллелограмме AKMN противоположные стороны параллельны: KM ∥ AC и MN ∥ AB. Треугольник BKM подобен ABC; поскольку ABC равносторонний, BKM также равносторонний.

Пусть сторона малого треугольника BKM равна x. Тогда AK = AB − BK = 12 − x. В параллелограмме AK = MN, а MN = x, поскольку BKM равносторонний. Значит, 12 − x = x, откуда x = 6 см. Стороны параллелограмма равны 6 см и 6 см, поэтому его периметр равен 24 см.

Ответ: 3) 24 см.